设{an}为等比数列,Sn为其前n项和,已知an+1=2Sn+1.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)求数列{nan}的前n项和Hn.
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设{an}为等比数列,Sn为其前n项和,已知an+1=2Sn+1. (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)求数列{nan}的前n项和Hn. |
答案
(Ⅰ)∵an+1=2Sn+1, ∴an=2Sn-1+1,(n≥2) ∴an+1-an=2(Sn-Sn-1)=2an,(n≥2) ∴an+1=3an,(n≥2), ∴q=3. 对于an+1=2Sn+1令n=1,可得a2=2a1+1=3a1, 解得a1=1, ∴an=3n-1. (Ⅱ)nan=n•3n-1, Hn=1+2•3+3•32+…+n•3n-1 ① 3Hn=3+2•32+3•33+…+n•3n ② ①-②得-2Hn=1+3+32+…+3n-1-n•3n=-n•3n, ∴Hn=×3n+. |
举一反三
已知等比数列{an}的前n项和为Sn,a3=,S3=,则公比q=( ) |
已知等比数列{an}的前n项和Sn=t•5n-2-,则实数t的值为( ) |
等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=2S2+1,a4=2S3+1,则公比q的值为( ) |
某厂去年产值为a,计划在5年内每年产值比上一年增长10%,从今年起五年内这个工厂的总产值是( )A.1.14a | B.1.15a | C.10(1.15-1)a | D.11(1.15-1)a |
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已知等比数列{an}的前n项和Sn=t•5n-,则实数t的值为( ) |
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