已知P为椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上一点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，若使△PF1F2为直角三角形的点P有且只有4个，则椭圆离心率的取值范围是（

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已知P为椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上一点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，若使△PF1F2为直角三角形的点P有且只有4个，则椭圆离心率的取值范围是（

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已知P为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，若使△PF1F2为直角三角形的点P有且只有4个，则椭圆离心率的取值范围是（　　）
A．（0，


2
2
）		B．（


2
2
，1）		C．（1，


2
）		D．（


2
，+∞）
答案
①当PF1⊥x轴时，由两个点P满足△PF1F2为直角三角形；同理当PF2⊥x轴时，由两个点P满足△PF1F2为直角三角形．
∵使△PF1F2为直角三角形的点P有且只有4个，
∴以原点为圆心，c为半径的圆与椭圆无交点，∴c＜b，
∴c2＜b2=a2-c2，∴e2＜
1
2
，又e＞0，解得0＜e＜


2
2
．
故选A．
举一反三
已知椭圆
x2
m
+
y2
n
=1（m＞n＞0）与双曲线
x2
p
-
y2
q
=1（p＞0，q＞0）有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|


PF1
|•|


PF2
|等于（　　）
A．


m
-


p
B．


n
-


q
C．m-pD．n-q
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双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的离心率e=
1+


5
2
，点A与F分别是双曲线的左顶点和右焦点，B（0，b），则∠ABF等于（　　）
A．45°B．60°C．90°D．120°
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已知P为椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积．
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已知函数y=loga（x+3）-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A．若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，当
1
m
+
2
n
有最小值时，椭圆
x2
m2
+
y2
n2
=1的离心率为______．
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椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短轴长是常数，当两准线间的距离取得最小值时，椭圆的离心率为（　　）
A．
1
2
B．


2
2
C．
1
3
D．


3
3
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