解:(1), ,即. …………………………………3分 令,则,, 因此,数列是首项为,公差为的等差数列. , …………………………………5分 . …………………………………6分 (2)(方法一)先证明当时,. 设,则, 当时,, 在上是增函数,则当时,,即.………8分 因此,当时,,, …………9分 当时,,. …………………10分 . …………………………12分 . ………………………14分 (方法二)数学归纳法证明 (1),,当时,成立; ,, 又,, 当时,成立. ……………………………………………8分 (2)设时命题成立,即,, 当时,, 要证, 即证, 化简,即证. …………………………9分 设,则, 当时,, 在上是增函数,则当时,,即. 因此,不等式成立,即当时成立. …………………11分 当时,, 要证, 即证, 化简,即证. 根据前面的证明,不等式成立,则时成立. 由数学归纳法可知,当时,不等式,成立.……………14分 |