在数列中,(1)设,证明:数列是等差数列。(2)求数列的前项和。
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在数列中,(1)设,证明:数列是等差数列。(2)求数列的前项和。
题型:不详
难度:
来源:
在数列
中,
(1)设
,证明:数列
是等差数列。
(2)求数列
的前
项和
。
答案
(1)证明:由已知
得
因此
是首项为1,公差为1的等差数列。
(2)由(1)可知
,即
①
②
由①-②得
解析
略
举一反三
若数列
满足
,则该数列的前2011项的乘积
=
。
题型:不详
难度:
|
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已知数列
中,
且
(
)。
(1)求
,
的值;
(2)设
,是否存在实数
,使数列
为等差数列,若存在请求其通项
,若不存在请说明理由。
题型:不详
难度:
|
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若数列{a
n
}是等比数列,a
1
>0,公比q¹1,已知lna
1
和2+ lna
5
的等差中项为lna
2
,且a
1
a
2
= e
(1)求{a
n
}的通项公式;(2)设b
n
=
(nÎN
*
),求数列{b
n
}的前n项和.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
,现将其中所有的完全平方数(即
正整数的平方)抽出按从小到大的顺序排列成一个新的数列
。
(1)若
,则正整数m关于正整数k的函数表达式为m=
;
(2)记
能取到的最大值等于
。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)
已知f(x)=m
x
(m为常数,m>0且m≠1).
设
f(a
1
),f(
a
2
),…,f(a
n
)…(n∈N
)是首项为m
2
,公比为m的等比数列.
(1)求证:数列{a
n
}是等差数列;
(2)若b
n
=a
n
·f(a
n
),且数列{b
n
}的前n项和为S
n
,当m=2时,求S
n
;
(3)若c
n
=f(a
n
)lgf(a
n
),问是否存在m,使得数列{c
n
}中每一项恒小于它后面的项?若存在,
求
出m的范围;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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