已知函数。(Ⅰ)讨论函数的单调区间;(Ⅱ)若在恒成立,求的取值范围。

已知函数。(Ⅰ)讨论函数的单调区间;(Ⅱ)若在恒成立,求的取值范围。

题型:不详难度:来源:
已知函数
(Ⅰ)讨论函数的单调区间;
(Ⅱ)若恒成立,求的取值范围。
答案
解:(Ⅰ)
时,单调递减,
单调递增。
时,单调递增。        …………………4分
(Ⅱ),得到
令已知函数                         


单调递减,单调递增。
,即
单调递减,
,若恒成立,则
解析

举一反三
函数的单调递增区间是          .
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(本小题满分16分)
设函数其中是自然对数的底数.
(1)  求的关系;
(2)若在其定义域内为单调函数,求的取值范围.
(3)设若存在使得成立,求实数的取值范围.
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(本小题满分10分)
已知函数
(1)  当时,求函数的最大值;
(2)当时,设点是函数的图象上任意不同的两点,求证:直线的斜率.
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(本小题满分12分)已知函数
(I)若函数在区间上存在极值,求实数a的取值范围;
(II)当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围.
(Ⅲ)求证:
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已知函数,当时函数的极值为,则           
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