（本小题满分12分）已知函数（I）若函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；（II）当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围.（Ⅲ）求证：。

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）已知函数
（I）若函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；
（II）当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围.
（Ⅲ）求证：。

答案

解：（1），其定义域为，则令，
则，
当时，；当时，
在（0，1）上单调递增，在上单调递减，
即当时，函数取得极大值.                                      （3分）
函数在区间上存在极值，
 ，解得                                           （4分）
1.      不等式，即
令
（6分）
令，则，
，即在上单调递增，                         （7分）
，从而，故在上单调递增，      （7分）
         （8分）
2.      由（2）知，当时，恒成立，即，
令，则，                             （9分）

（10分）
以上各式相加得，

即，
即                          
                                      （12分）

解析

略