(本小题满分12分)已知函数(I)若函数在区间上存在极值,求实数a的取值范围;(II)当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围.(Ⅲ)求证:。

(本小题满分12分)已知函数(I)若函数在区间上存在极值,求实数a的取值范围;(II)当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围.(Ⅲ)求证:。

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)已知函数
(I)若函数在区间上存在极值,求实数a的取值范围;
(II)当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围.
(Ⅲ)求证:
答案

解:(1),其定义域为,则

时,;当时,
在(0,1)上单调递增,在上单调递减,
即当时,函数取得极大值.                                      (3分)
函数在区间上存在极值,
 ,解得                                           (4分)
1.      不等式,即

(6分)
,则
,即上单调递增,                         (7分)
,从而,故上单调递增,      (7分)
         (8分)
2.      由(2)知,当时,恒成立,即
,则,                             (9分)

(10分)
以上各式相加得,


                          
                                      (12分)
解析

举一反三
已知函数,当时函数的极值为,则           
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数在区间上是减函数,则的最小值是
A.B.C.2D.3

题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分13分)已知函数 
(1)若上是减函数,求的最大值;
(2)若的单调递减区间是,求函数y=图像过点的切线与两坐标轴围成图形的面积。
题型:不详难度:| 查看答案
(本题满分13分)
已知函数,其中为实数,
(1)求函数的单调区间;
(2)若对一切的实数,有成立,其中的导函数.求实数的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
曲线处的切线方程为(  )
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
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