（本题满分13分）已知函数，其中为实数，（1）求函数的单调区间；（2）若对一切的实数，有成立，其中为的导函数．求实数的取值范围．

题型：不详难度：来源：

（本题满分13分）
已知函数，其中为实数，
（1）求函数的单调区间；
（2）若对一切的实数，有成立，其中为的导函数．求实数的取值范围．

答案

解：（1）因为，,所以有两个不等实根：，，显然．      .....2分
当时，，即单调递减；
当或时，，即单调递增；
综上所述，有的单调递减区间为：，；
单调递增区间为：、．  ......5分
（2）由条件有：，
①当时，，即在时恒成立
因为，当时等号成立．
所以，即                                      ......8分
②当时，，即在时恒成立，因为，当时等号成立．
所以，即                  ......11分
③当时，．.....12分
综上所述，实数的取值范围是．                          .....13分

解析

略