已知函数在区间上是减函数，则的最小值是A．B．C．2D．3

题型：不详难度：来源：

已知函数在区间上是减函数，则的最小值是

A．

B．

C．2

D．3

答案

C

解析

f′（x）=x²+2ax-b，因为函数f（x）在区间[-1，3]上是减函数即在区间[-1，3]上，f′（x）≤0，得到f′（-1）≤0，且f′（3）≤0，代入得1-2a-b≤0①，且9+6a-b≤0②，
由①得2a+b≥1③，由②得b-6a≥9④，
设u=2a+b≥1，v=b-6a≤9，
假设a+b=mu+nv=m（2a+b）+n（-6a+b）
=（2m-6n）a+（m+n）b，
对照系数得：2m-6n=1，m+n=1，解得：m=7/8，n=1/8，
∴a+b=7/8u+1/8v≥2，
则a+b的最小值是2．
故选C