已知(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+3>0对一切实数x恒成立,求实数m的范围.

已知(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+3>0对一切实数x恒成立,求实数m的范围.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+3>0对一切实数x恒成立,求实数m的范围.
答案
①当m2+4m-5=0时,得m=1或m=-5,∵m=1时,原式可化为3>0,恒成立,符合题意
当m=-5时,原式可化为:24x+3>0,对一切实数x不恒成立,故舍去;
∴m=1;
②m2+4m-5≠0时即m≠1,且m≠-5,
∵(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+3>0对一切实数x恒成立
∴有





m2+4m-5>0
△=16(m-1)2-12(m2+4m-5)<0

解得1<m<19…(5分)
综上得 1≤m<19…(2分)
举一反三
函数f(x)=x(1-x),x∈(0,1)的最大值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,3)和(1,1)两点,若0<c<1,则a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数y=-x2+2x+1的单调递减区间是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=-x2+2(a-1)x+2在[2,4]上具有单调性,则实数a的范围是(  )
A.a≤3或a≥5B.a≥5C.a≤3D.a<3或a>5
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=ax2-x+2a-1(a>0)
(Ⅰ)设f(x)在区间[1,2]的最小值为g(a),求g(a)的表达式;
(Ⅱ)设h(x)=
f(x)
x
,若函数h(x)在区间[1,2]上是增函数,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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