已知（m2+4m-5）x2-4（m-1）x+3＞0对一切实数x恒成立，求实数m的范围．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知（m2+4m-5）x2-4（m-1）x+3＞0对一切实数x恒成立，求实数m的范围． |
答案
①当m2+4m-5=0时，得m=1或m=-5，∵m=1时，原式可化为3＞0，恒成立，符合题意
当m=-5时，原式可化为：24x+3＞0，对一切实数x不恒成立，故舍去；
∴m=1；
②m2+4m-5≠0时即m≠1，且m≠-5，
∵（m2+4m-5）x2-4（m-1）x+3＞0对一切实数x恒成立
∴有 | | m2+4m-5＞0 | | △=16(m-1)2-12(m2+4m-5)＜0 |
| |
解得1＜m＜19…（5分）
综上得 1≤m＜19…（2分） |
举一反三
| 函数f（x）=x（1-x），x∈（0，1）的最大值为______． |
| 已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，3）和（1，1）两点，若0＜c＜1，则a的取值范围是______． |
| 函数y=-x2+2x+1的单调递减区间是______． |
函数f（x）=-x2+2（a-1）x+2在[2，4]上具有单调性，则实数a的范围是（ ）| A．a≤3或a≥5 | B．a≥5 | C．a≤3 | D．a＜3或a＞5 |
|
已知函数f（x）=ax2-x+2a-1（a＞0）
（Ⅰ）设f（x）在区间[1，2]的最小值为g（a），求g（a）的表达式；
（Ⅱ）设h（x）=，若函数h（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围． |
最新试题
热门考点