(Ⅰ)由于a>0,当x∈[1,2]时,f(x)=ax2-x+2a-1=a(x-)2+2a--1 对称轴为x=, 当0<<1即a>时,f(x)在[1,2]上为增函数,g(a)=f(1)=3a-2; 当1≤≤2即≤a≤时,g(a)=f()=2a--1; 当>2即0<a<时,f(x)在[1,2]上为减函数,g(a)=f(2)=6a-3. 综上可得g(a)= | 6a-3,0<a< | 2a--1,≤a≤ | 3a-2,a> |
| | . (Ⅱ)h(x)=ax+-1,在区间[1,2]上任取x1,x2,x1<x2, 则h(x2)-h(x1)=(ax2+-1)-(ax1+-1)=(x2-x1)(a-)=[ax1x2-(2a-1)](*) ∵h(x)在[1,2]上为增函数,∴h(x2)-h(x1)>0 ∴(*)可转化为ax1x2-(2a-1)>0对任意x1,x2,x1<x2,在区间[1,2]上都成立. 即ax1x2>2a-1 (12分) 因为a>0,所以x1x2>,由1<x1x2<4得≤1,解得0<a≤1; 所以实数a的取值范围是0<a≤1. (2)另h(x)=ax+-1=a(x+)-1 由于对勾函数m(x)=x+(b>0)在区间(0,]上递减,在区间[,+∞)上递增; ∴当a>时,>0,由题应有≤1, ∴<a≤1. 当0<a≤时,h(x)=ax+-1为增函数满足条件. 故实数a的取值范围是0<a≤1 |