已知函数f（x）=|x2-2mx+n|，x∈R，下列结论：①函数f（x）是偶函数；②若f（0）=f（2）时，则函数f（x）的图象必关于直线x=1对称；③若m2-
题型：填空题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=|x2-2mx+n|，x∈R，下列结论：
①函数f（x）是偶函数；
②若f（0）=f（2）时，则函数f（x）的图象必关于直线x=1对称；
③若m2-n≤0，则函数f（x）在区间（-∞，m]上是减函数；
④函数f（x）有最小值|n-m2|．其中正确的序号是______． |
答案
①∵函数f（x）=|x2-2mx+n|，f（-x）=|x2+2mx+n|，若m≠0，显然f（-x）≠f（x），故①错误；
②函数f（x）=|x2-2mx+n|，x∈R，对称轴为x=m，若f（0）=f（2），可得|n|=|4-4m+n|，解不出m=1，故②错误；
③∵m2-n≤0，可得△=（-2m）2-4n=4m2-4n=4（m2-n）≤0，f（x）的图象开口向上，函数图象在x轴上方，
∴f（x）=|x2-2mx+n|=x2-2mx+n，对称轴为x=m，开口向上，
∴函数f（x）在区间（-∞，m]上是减函数，故③正确；
④函数f（x）≥0，说明其最小值为0，但是|n-m2|不一定等于0，故④错误，
故答案为：③； |
举一反三
已知函数f（x）=ax2-4x-1．
（Ⅰ）若a=2时，求当x∈[0，3]时，函数f（x）的值域；
（Ⅱ）若a=2，当x∈（0，1）时，f（1-m）-f（2m-1）＜0恒成立，求m的取值范围；
（Ⅲ）若a为非负数，且函数f（x）是区间[0，3]上的单调函数，求a的取值范围． |
若函数f（x）满足下列条件：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）具有性质M；反之，若x0不存在，则称函数f（x）不具有性质M．
（Ⅰ）证明：函数f（x）=2x具有性质M，并求出对应的x0的值；
（Ⅱ）已知函数h（x）=lg具有性质M，求a的取值范围；
（Ⅲ）试探究形如①y=kx+b（k≠0）、②y=ax2+bx+c（a≠0）、③y=（k≠0）、④y=ax（a＞0且a≠1）、⑤y=logax（a＞0且a≠1）的函数，指出哪些函数一定具有性质M？并加以证明． |
| 已知函数f（x）=4x2-4mx+m+2的图象与x轴的两个交点横坐标分别为x1，x2，当x12+x22取到最小值时，m的值为______． |
函数y=lg（-x2+4x）的单调递增区间是（ ）| A．（-∞，2] | B．（0，2] | C．[2，+∞） | D．[2，4） |
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| 已知函数f（x）=4x2-kx-8在（5，+∞）上为单调递增函数，则实数k的取值范围是______． |
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