设定义在R上的函数f(x)=1|x-2 ，(x≠2)1 ，(x=2)若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不同的实数解，则这5个根的和等于（　　）A

题型：单选题难度：一般来源：不详

设定义在R上的函数f(x)=

1 |x-2  ，(x≠2) 1 ，(x=2)

若关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有5个不同的实数解，则这5个根的和等于（　　）

A．12

B．10

C．6

D．5

答案

对于f²（x）+bf（x）+c=0来说，f（x）最多只有2解，
又f（x）=

1

|x-2|

（x≠2），当x不等于2时，x最多四解．
而题目要求5解，即可推断f（2）为一解！
假设f（x）的1解为A，得f（x）=

1

|x-2|

=A；
算出x₁=2+A，x₂=2-A，x₁+x₂=4；
同理：x₃+x₄=4；
所以：x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=4+4+2=10；
故选B．