已知复数z=(2+i)-2x1-i(其中i是虚数单位,x∈R).(Ⅰ)若复数z是纯虚数,求x的值;(Ⅱ)若函数f(x)=|z|2与g(x)=-mx+3的图象有公
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已知复数z=(2+i)-2x1-i(其中i是虚数单位,x∈R).(Ⅰ)若复数z是纯虚数,求x的值;(Ⅱ)若函数f(x)=|z|2与g(x)=-mx+3的图象有公
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知复数z=(2+i)-
2x
1-i
(其中i是虚数单位,x∈R).
(Ⅰ)若复数z是纯虚数,求x的值;
(Ⅱ)若函数f(x)=|z|
2
与g(x)=-mx+3的图象有公共点,求实数m的取值范围.
答案
(Ⅰ)依题意得:
z=(2+i)-
2x
1-i
=(2-x)+(1-x)i
,
又z是纯虚数,所以
2-x=0
1-x≠0
,解得x=2;
(Ⅱ)因为f(x)=|z|
2
=(2-x)
2
+(1-x)
2
=2x
2
-6x+5,
联立y=f(x)与y=g(x),得
y=2
x
2
-6x+5
y=-mx+3
,消去y得2x
2
+(m-6)x+2=0,
又y=f(x)与y=g(x)的图象有公共点,
所以△≥0,即m
2
-12m+20≥0,解得m≤2或m≥10.
举一反三
设函数
f
n
(x)=
x
n
+bx+c(n∈
N
+
,b,c∈R)
(Ⅰ)当b>0时,判断函数f
n
(x)在(0,+∞)上的单调性;
(Ⅱ)设n≥2,b=1,c=-1,证明:f
n
(x)在区间
(
1
2
,1)
内存在唯一的零点;
(Ⅲ)设n=2,若对任意x
1
,x
2
∈[-1,1],有|f
2
(x
1
)-f
2
(x
2
)|≤4,求b的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
设f(x)=x
3
+bx+c是[-1,1]上的增函数,且f(-
1
2
)•f(
1
2
)<0,则方程f(x)=0在[-1,1]内( )
A.可能有3个实数根
B.可能有2个实数根
C.有唯一的实数根
D.没有实数根
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
x
2
-2x
e
x
,下列说法中正确的有______.
(1)f(x)在R上有两个极值点;
(2)f(x)在
x=2+
2
处取得最大值;
(3)f(x)在
x=2-
2
处取得最小值;
(4)f(x)在
x=2+
2
处取得极小值
(5)函数f(x)在R上有三个不同的零点.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数f(x)=x
3
-2x
2
的图象与x轴的交点个数是( )
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知a>0,a≠1,设P:函数y=a
x
在R上单调递减;Q:函数y=x
2
+(2a-3)x+a
2
的图象与x轴至少有一个交点.如果P与Q有且只有一个正确,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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