已知a＞0，a≠1，设P：函数y=ax在R上单调递减；Q：函数y=x2+（2a-3）x+a2的图象与x轴至少有一个交点．如果P与Q有且只有一个正确，求a的取值范
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知a＞0，a≠1，设P：函数y=ax在R上单调递减；Q：函数y=x2+（2a-3）x+a2的图象与x轴至少有一个交点．如果P与Q有且只有一个正确，求a的取值范围． |
答案
函数y=ax在R上单调递减⇔0＜a＜1；
函数y=x2+（2a-3）x+a2的图象与x轴至少有一个交点，
即△=（2a-3）2-4a2=-12a+9≥0，解之得a≤．
若P正确，Q不正确，则a∈{a|0＜a＜1}∩{a|a＞}，即a∈{a|＜a＜1}．
若P不正确，Q正确，则a∈{a|a＞1}∩{a|a≤}，即a∈∅．
综上可知，所求a的取值范围是：a∈{a|＜a＜1}． |
举一反三
| 已知二次函数y=n（n+1）x2-（2n+1）x+1，当n依次取1，2，3，4，…10时，其图象在x轴上所截得的线段的长度的总和为（ ） |
已知曲线C：y=3x4-2x3-9x2+4
（1）求曲线C上切点的横坐标为1的切线l的方程
（2）第（1）问中的切线l与曲线C是否还有其他公共点？如果有，请求出交点坐标． |
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-2处取得极值，并且它的图象与直线y=-3x+3在点（ 1，0 ） 处相切，
（1）求a，b，c的值．
（2）若关于x的方程f（x）=m有三个不同实根，求m的取值范围． |
| 已知函数f(x)=，则使得f（x）=1成立的所有x的值为 （ ） |
已知曲线C1：ρcos（θ+）=；曲线C2：ρ2=．
（1）试判断曲线C1与C2的交点个数；
（2）若过点M（1，0）直线l与曲线C2交于两个不同的点A，B，求的取值范围． |
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