已知二次函数y=n（n+1）x2-（2n+1）x+1，当n依次取1，2，3，4，…10时，其图象在x轴上所截得的线段的长度的总和为（　　）A．1B．1011C．

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知二次函数y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1，当n依次取1，2，3，4，…10时，其图象在x轴上所截得的线段的长度的总和为（　　）

A．1

B． 10 11

C． 12 11

D． 11 12

答案

二次函数y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1=（nx-1）[（n+1）x-1]，
故函数图象在x轴上所截得的线段的长度为

1

n

-

1

n+1

．
故当n依次取1，2，3，4，…10时，图象在x轴上所截得的线段的长度的总和为
（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

10

-

1

11

）=1-

1

11

=

10

11

，
故选B．