已知函数f(x)=x-2,x>0-x2+12x+1,x≤0,则函数g(x)=f(x)+x的零点的个数是______个.
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已知函数f(x)=x-2,x>0-x2+12x+1,x≤0,则函数g(x)=f(x)+x的零点的个数是______个.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
x-2,x>0
-
x
2
+
1
2
x+1,x≤0
,则函数g(x)=f(x)+x的零点的个数是______个.
答案
函数g(x)=f(x)+x的零点,即方程f(x)=-x的根
①当x>0时,由x-2=-x,解得x=1;
②当x≤0时,由-x
2
+
1
2
x+1=-x,解得x=-
1
2
(舍去x=2)
综上所述,方程f(x)=-x的根为x=-
1
2
或x=1,共两个
由此可得数g(x)=f(x)+x的零点的个数是2个
故答案为:2
举一反三
函数
f(x)=(
1
3
)
x
-sinx
在区间[0,2π]上的零点个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:单选题
难度:一般
|
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已知定义在R上的函数
f(x)=
1
3
x
3
-
3a+1
2
x
2
+2a(a+1)x
,其中a≠1.
(Ⅰ)当a=2时,判断f(x)的单调性并求f(x)的极值点;
(Ⅱ)若y=f(x)的图象与x轴恰有三个不同的交点,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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若函数f(x)=ax-1在区间(1,2)上有零点,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数f(x)=
1
2
x
2
+x-2lnx+a在区间(0,2)上恰有一个零点,则实数a取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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“a=-
1
4
”是“函数f(x)=ax
2
-x-1只有一个零点”的_______条件.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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