如图所示，将一根绝缘金属导线弯曲成一个完整的正弦曲线形状，它通过两个小金属环与长直金属杆导通，图中a、b间距离为L，导线组成的正弦图形顶部或底部到杆的距离都是d

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如图所示，将一根绝缘金属导线弯曲成一个完整的正弦曲线形状，它通过两个小金属环与长直金属杆导通，图中a、b间距离为L，导线组成的正弦图形顶部或底部到杆的距离都是d。右边虚线范围内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于弯曲导线所在平面的匀强磁场，磁场区域的宽度为

，现在外力作用下导线沿杆正以恒定的速度v向右运动，t=0时刻a环刚从O点进入磁场区域，则下列说法正确的是

A．t=

时刻，回路中的感应电动势为Bdv
B．t=

时刻，回路中的感应电动势为2Bdv
C．t=

时刻，回路中的感应电流第一次开始改变方向
D．t=

时刻，回路中的感应电流第一次开始改变方向

答案

解析

试题分析：切割磁感线产生的感应电动势

，其中l指的是有效长度，在本题中l指的是纵坐标大小，即

，当

时，l=0，所以感应电动势为0，A错。

，L为d，所以感应电动势E=Bdv，B错。根据公式

，应该在vt=0.5L处（相当于

处）第一次改变方向，所以t=

时刻，回路中的感应电流第一次开始改变方向，D对，C错
点评：此类问题考察了切割磁感线产生的感应电动势的有效长度，并将有效长度刻意通过数学正弦函数表达，并且结合函数知识分析出改变方向的时刻。

举一反三

如图所示，金属环半径为a，总电阻为2R，匀强磁场磁感应强度为B，垂直穿过环所在平面．电阻为R／2的导体杆AB沿环表面以速度v向右滑至环中央时，杆的端电压为

A．

B．

C．

D．

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如图所示，M、N为纸面内两平行光滑导轨，间距为L。轻质金属杆a、b可在导轨上左右无摩擦滑动，杆与导轨接触良好，导轨右端与定值电阻连接。P、Q为平行板器件，两板间距为d，上下两板分别与定值电阻两端相接。两板正中左端边缘有一粒子源始终都有速度为

的带正电粒子沿平行于极板的方向进入两板之间。整个装置处于垂直于纸面向外的匀强磁场中。已知轻杆和定值电阻的阻值分别为r和R，其余电阻不计，带电粒子的重力不计，为使粒子沿原入射方向从板间右端射出，则轻杆应沿什么方向运动？速度多大？

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（15分）如图1所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为

，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m，导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B，金属导轨的上端与开关S、定值电阻R₁和电阻箱R₂相连。不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g，现闭合开关S，将金属棒由静止释放。
（1）判断金属棒ab中电流的方向；
（2）若电阻箱R₂接入电路的阻值为R₂="2" R₁，当金属棒下降高度为h时，速度为v，求此过程中定值电阻R₁上产生的焦耳热Q₁；
（3）当B=0.40T，L=0.50m，

37°时，金属棒能达到的最大速度v_m随电阻箱R₂阻值的变化关系如图2所示。取g = 10m/s²，sin37°= 0.60，cos37°= 0.80。求定值电阻的阻值R₁和金属棒的质量m。

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（12分）如图所示，AB、CD是水平放置的光滑导轨，轨距为L=0.5m，两轨间接有电阻R=4Ω，另有一金属棒PQ恰好横跨在导轨上，并与导轨保持良好接触。已知PQ棒的电阻为1Ω，其它电阻不计。若整个装置处在B=0.5T、方向垂直向里的匀强磁场中，现将PQ棒以V=10m/s的速度水平向右作匀速运动。

求：（1）PQ棒产生的感应电动势大小E_PQ。
（2）维持PQ棒作匀速运动所需水平外力的大小和方向。

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如图所示，一载流长直导线和一矩形导线框固定在同一平面内，线框在长直导线右侧，且其长边与长直导线平行．已知在0到t₁的时间内，直导线中电流i发生某种变化，而线框中感应电流总是沿顺时针方向，线框受到的安培力的合力先水平向左，后水平向右．设电流i正方向与图中箭头方向相同，则i随时间t变化的图线可能是（）

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