已知曲线C:y=3x4-2x3-9x2+4(1)求曲线C上切点的横坐标为1的切线l的方程(2)第(1)问中的切线l与曲线C是否还有其他公共点?如果有,请求出交点
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知曲线C:y=3x4-2x3-9x2+4 (1)求曲线C上切点的横坐标为1的切线l的方程 (2)第(1)问中的切线l与曲线C是否还有其他公共点?如果有,请求出交点坐标. |
答案
(1)y"=12x3-6x2-18x, y"|x=1=12×13-6×12-18×1=-12, 而切点的坐标为(1,-4) ∴曲线y=3x4-2x3-9x2+4在x=1的处的切线方程为:y+4=-12(x-1),即12x+y-8=0; (2)由方程组: 解得:或 故切线与曲线C还有其他的公共点:(-2,32). |
举一反三
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-2处取得极值,并且它的图象与直线y=-3x+3在点( 1,0 ) 处相切, (1)求a,b,c的值. (2)若关于x的方程f(x)=m有三个不同实根,求m的取值范围. |
已知函数f(x)=,则使得f(x)=1成立的所有x的值为 ( ) |
已知曲线C1:ρcos(θ+)=;曲线C2:ρ2=. (1)试判断曲线C1与C2的交点个数; (2)若过点M(1,0)直线l与曲线C2交于两个不同的点A,B,求的取值范围. |
已知函数f(x)=,则函数g(x)=f(x)+x的零点的个数是______个. |
函数f(x)=()x-sinx在区间[0,2π]上的零点个数为( ) |
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