若对n个向量a1•a2，…an存在n个不全为零的实数k1，k2，…，kn，使得k1a1+k2a2+…，knan=成立，则称向量a1、a2，…an为“线性相关”．

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若对n个向量a1•a2，…an存在n个不全为零的实数k1，k2，…，kn，使得k1a1+k2a2+…，knan=成立，则称向量a1、a2，…an为“线性相关”．

题型：不详难度：来源：
若对n个向量


a1
•


a2
，…


an
存在n个不全为零的实数k1，k2，…，kn，使得k1


a1
+k2


a2
+…，kn


an
=成立，则称向量


a1
、


a2
，…


an
为“线性相关”．依此规定，能说明


a1
=（1，2），


a2
=（1，-1），


a3
=（2，2）“线性相关”的实数k1，k2，k3依次可以取 ______（写出一组数值即中，不必考虑所有情况）．
答案
设k1


a1
+k2


a2
+k3


a3
=


0
，
则





k1+k2 +2k3=0
2k1-k2+2k3=0

当k3=1时，k1=-
4
3
，k2=-
2
3

故答案为-
4
3
，-
2
3
，1
举一反三
已知


AB
=


a
+2


b
，


BC
=-5


a
+6


b
，


CD
=7


a
-2


b
，则点A、B、C、D中一定共线的三点是 ______．
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b
，


b
是两个不共线的非零向量，已知


AB
=2


a
+k


b
，


BC
=


a
+


b
，


CD
=


a
-2


b
，若A、B、D三点共线，则实数k的值为（　　）
A．1B．2C．-2D．-1
题型：不详难度：| 查看答案


e1
，


e2
是平面内不共线两向量，已知


AB
=


e1
-k


e2
，


CB
=2


e1
+


e2
，


CD
=3


e1
-


e2
，若A，B，D三点共线，则k的值是（　　）
A．1B．2C．3D．4
题型：不详难度：| 查看答案
设


OA
、


OB
不共线，点P在AB上，求证：


OP
=λ


OA
+μ


OB
且λ+μ=1，λ、μ∈R．
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定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的


a
=(m，n)，


b
=(p，q)，令


a
*


b
=mq-np．给出以下四个命题：（1）若


a
与


b
共线，则


a
*


b
=0；（2）


a
*


b
=


b
*


a
；（3）对任意的λ∈R，有(λ


a
)*


b
=λ(


a
*


b
)（4）(


a
*


b
)2+(


a
•


b
)2=|


a
|2•|


b
|2．（注：这里


a
•


b
指


a
与


b
的数量积）则其中所有真命题的序号是（　　）
A．（1）（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（1）（3）（4）D．（1）（2）（4）
题型：徐汇区一模难度：| 查看答案
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