定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的a=(m，n)，b=(p，q)，令a*b=mq-np．给出以下四个命题：（1）若a与b共线，则a*b=0；（2）a

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定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的a=(m，n)，b=(p，q)，令a*b=mq-np．给出以下四个命题：（1）若a与b共线，则a*b=0；（2）a

题型：徐汇区一模难度：来源：
定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的


a
=(m，n)，


b
=(p，q)，令


a
*


b
=mq-np．给出以下四个命题：（1）若


a
与


b
共线，则


a
*


b
=0；（2）


a
*


b
=


b
*


a
；（3）对任意的λ∈R，有(λ


a
)*


b
=λ(


a
*


b
)（4）(


a
*


b
)2+(


a
•


b
)2=|


a
|2•|


b
|2．（注：这里


a
•


b
指


a
与


b
的数量积）则其中所有真命题的序号是（　　）
A．（1）（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（1）（3）（4）D．（1）（2）（4）
答案
对于（1）若


a
∥


b
，则mq-np=0，所以


a
*


b
=0，故（1）真
对于（2）∵


a
*


b
=mq-np；


b
*


a
=pn-qm，∴


a
*


b
≠


b
*


a
故（2）假
对于（3）∵(λ


a
)*


b
=(λm，λ n)*(p，q)=λmq-λnp；λ(


a
*


b
)=λ(mq-np)=λmq-λnp
∴(λ


a
)*


b
=λ(


a
*


b
)故（3）真
对于（4）(


a
*


b
)2+(


a
•


b
)2=(mq-np)2 +(mp+nq)2=（m2+n2）（p2+q2）=|


a
|2•|


b
|2，故（4）真
故选C
举一反三
在三角形ABC中，E，F为AC的三等份点，D为BC中点，AD与BE，BF分别相交于点M，N，则AM：MN：ND的值为（　　）
A．5：3：3B．4：3：2C．5：3：2D．5：3：4
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
=（3，0），


b
=（0，1），若


a
-λ


b
与2


a
+


b
共线，则实数的λ值为（　　）
A．1B．-1C．
1
2
D．-
1
2
题型：福建模拟难度：| 查看答案
（1）选修4-4：坐标系与参数方程
在曲线C1：





x=1+cosθ
y=sinθ
(θ为参数)上求一点，使它到直线C2：





x=-2


2
+
1
2
t
y=1-
1
2
t
(t参数)
的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．
（2）选修4-5；不等式选讲
若ab＞0，且A（a，0），B（0，b），C（-2，-2）三点共线，求ab的最小值．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，点D在线段BC上，且


BC
=3


DC
，点O在线段DC上（与点C，D不重合），若


AO
=x


AB
+(1-x)


AC
，则x的取值范围是______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知


a
=（2，-1），


b
=（m，4），若


a
∥


b
，则m=______
题型：不详难度：| 查看答案
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