在△ABC中，点D在线段BC上，且BC=3DC，点O在线段DC上（与点C，D不重合），若AO=xAB+(1-x)AC，则x的取值范围是______．

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在△ABC中，点D在线段BC上，且BC=3DC，点O在线段DC上（与点C，D不重合），若AO=xAB+(1-x)AC，则x的取值范围是______．

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，点D在线段BC上，且


BC
=3


DC
，点O在线段DC上（与点C，D不重合），若


AO
=x


AB
+(1-x)


AC
，则x的取值范围是______．
答案
∵


AO
=x


AB
+(1-x)


AC
，∴


AO
=x(


AB
-


AC
)+


AC
，化为


CO
=x


CB
．
∴x=
|


CO
|
|


CB
|
，
∵


BC
=3


DC
，∴0＜x＜
|


DC
|
|


BC
|
=
1
3
．
∴x∈(0，
1
3
)．
∴x的取值范围是(0，
1
3
)．
故答案为(0，
1
3
)．
举一反三
已知


a
=（2，-1），


b
=（m，4），若


a
∥


b
，则m=______
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已知△OAB中，点C是点B关于点A的对称点，点D是线段OB的一个靠近B的三等分点，设


AB
=


a
，


AO
=


b
．
（1）用向量


a
与


b
表示向量


OC
，


CD
；
（2）若


OE
=
4
5


OA
，求证：C、D、E三点共线．
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在四边形ABCD中，


AD
=2


BC
，则ABCD是（　　）
A．梯形B．平行四边形C．矩形D．以上都不对
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已知点C在线段AB的延长线上，且2|


BC
|=|


AB
|，


BC
=λ


CA
，则λ=______．
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