若x-y=1,x3-y3=2,则x4+y4=______,x5-y5______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
若x-y=1,x3-y3=2,则x4+y4=______,x5-y5______. |
答案
∵x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)=2, x-y=1, x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)=2, 又∵x2-2xy+y2=1,与上式联立得: xy=,x2+y2=, 故x4+y4=(x2+y2)2-2x2y2=,
又x5-y5=x5-x4y+x4y-xy4+xy4-y5=x4(x-y)+xy(x3-y3)+y4(x-y), 将x-y=1,xy=,x3-y3=2代入, 可得x5-y5=, 故答案为、. |
举一反三
已知实数x,y满足方程组,则x2+y2=______. |
德国著名数学家高斯(Gauss)在上小学时就已求出计算公式1+2+3+…+n=. 这个公式可以用一种叫做“交叉消项求和法”的方法推导如下: 在“平方公式”(a+b)2=a2+2ab+b2中, 取b=1,得2a+1=(a+1)2-a2.…(*) 在(*)中分别取a=1,2,3,…,n,再左右分别相加,得2(1+2+3+…+n)+n×1=(22-12)+(32-22)+(42-32)+…+[n2-(n-1)2]+[(n+1)2-n2]=(n+1)2-1=n2+2n. 即1+2+3+…+n=.现在请你利用“立方公式”(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3来推导12+22+32+…+n2的计算公式,要求写出推算过程.注:可以利用已推导的公式1+2+3+…+n=. |
已知:x+y=10,x3+y3=400,则x2+y2=______. |
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