已知实数x,y满足方程组x3+y3=19x+y=1,则x2+y2=______.
题型:填空题难度:简单来源:不详
已知实数x,y满足方程组,则x2+y2=______. |
答案
∵x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)=(x+y)[(x+y)2-3xy]=19, 把x+y=1代入,可得xy=-6, ∴1×(x2+y2+6)=19, ∴x2+y2=13. 故答案是:13. |
举一反三
德国著名数学家高斯(Gauss)在上小学时就已求出计算公式1+2+3+…+n=. 这个公式可以用一种叫做“交叉消项求和法”的方法推导如下: 在“平方公式”(a+b)2=a2+2ab+b2中, 取b=1,得2a+1=(a+1)2-a2.…(*) 在(*)中分别取a=1,2,3,…,n,再左右分别相加,得2(1+2+3+…+n)+n×1=(22-12)+(32-22)+(42-32)+…+[n2-(n-1)2]+[(n+1)2-n2]=(n+1)2-1=n2+2n. 即1+2+3+…+n=.现在请你利用“立方公式”(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3来推导12+22+32+…+n2的计算公式,要求写出推算过程.注:可以利用已推导的公式1+2+3+…+n=. |
已知:x+y=10,x3+y3=400,则x2+y2=______. |
已知函数f(x)=,则f(1)+f(3)+…f(2k-1)+…+f(999)的值为______. |
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