已知函数f(x)=13x2+2x+1+3x2-1+3x2-2x+1，则f（1）+f（3）+…f（2k-1）+…+f（999）的值为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

3	x2+2x+1

3	x2-1

3	x2-2x+1

，则f（1）+f（3）+…f（2k-1）+…+f（999）的值为______．

答案

∵f(x)=

3	x+1

3	x-1

(x+1)-(x-1)

(

3	x+1

3	x-1

)，
∴f(1)+f(3)+…+f(999)=

[(

3	2

-0)+(

3	4

3	2

)+…+(

3	1000

3	998

)]
=

×10=5，
故答案为5．

举一反三

证明：（y+z-2x）³+（z+x-2y）³+（x+y-2z）³=3（y+z-2x）（z+x-2y）（x+y-2z）．

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设x=

，y=

，求x3+y3．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

由（a+b）（a²-ab+b²）=a³-a²b+ab²+a²b-ab²+b=a³+b³，即（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³．我们把这个等式叫做立方公式．下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是（　　）

A．（x+4y）（x²-4xy+16y²）=x³+64y³

B．（a+1）（a²-a+1）=a³+1

C．（2x+y）（4x²-2xy+y²）=8x³+y³

D．（x+3）（x²-6x+9）=x³+27

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知x+y=4，xy=2，求（x-y）²，x³+y³．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知x，y为实数，且满足

1+x

-(y-1)

1-y

=0，那么x³-y³=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案