已知函数f(x)=13x2+2x+1+3x2-1+3x2-2x+1,则f(1)+f(3)+…f(2k-1)+…+f(999)的值为______.

已知函数f(x)=13x2+2x+1+3x2-1+3x2-2x+1,则f(1)+f(3)+…f(2k-1)+…+f(999)的值为______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=
1
3x2+2x+1

+
3x2-1

+
3x2-2x+1

,则f(1)+f(3)+…f(2k-1)+…+f(999)的值为______.
答案
f(x)=
3x+1

-
3x-1

(x+1)-(x-1)
=
1
2
(
3x+1

-
3x-1

)

f(1)+f(3)+…+f(999)=
1
2
[(
32

-0)+(
34

-
32

)+…+(
31000

-
3998

)]

=
1
2
×10=5

故答案为5.
举一反三
证明:(y+z-2x)3+(z+x-2y)3+(x+y-2z)3=3(y+z-2x)(z+x-2y)(x+y-2z).
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设x=
3+


5
2
,y=
3-


5
2
,求x3+y3
题型:解答题难度:一般| 查看答案
由(a+b)(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b=a3+b3,即(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3.我们把这个等式叫做立方公式.下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是(  )
A.(x+4y)(x2-4xy+16y2)=x3+64y3
B.(a+1)(a2-a+1)=a3+1
C.(2x+y)(4x2-2xy+y2)=8x3+y3
D.(x+3)(x2-6x+9)=x3+27
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知x+y=4,xy=2,求(x-y)2,x3+y3
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知x,y为实数,且满足


1+x
-(y-1)


1-y
=0,那么x3-y3=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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