已知点A、B是双曲线x2-=1上的两点,O为坐标原点,且满足·=0,则点O到直线AB的距离等于A. B.
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已知点A、B是双曲线x2-=1上的两点,O为坐标原点,且满足·=0,则点O到直线AB的距离等于A. B.
题型:不详
难度:
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已知点A、B是双曲线x2-=1上的两点,O为坐标原点,且满足
·
=0,则点O到直线AB的距离等于
A. B. C.2 D.2
答案
A
解析
分析:本题是关于圆锥曲线中的点到线的距离问题,由于双曲线为中心对称图形,为此可考查特殊情况,设A为y=x与双曲线在第一象限的交点,则得到B为直线y=-x与双曲线在第四象限的一个交点,因此直线AB与x轴垂直,点O到AB的距离就为点A或点B的横坐标的值,联立直线与双曲线的解析式,求出x的值即可.
解:由
·
=0?OA⊥OB,由于双曲线为中心对称图形,
令点A为直线y=x与双曲线在第一象限的交点,
因此点B为直线y=-x与双曲线在第四象限的一个交点,
因此直线AB与x轴垂直,点O到AB的距离就为点A或点B的横坐标的值,
由
,
解得x=
.
故选A.
举一反三
已知点A(1,-1),点B(3,5),点P是直线
上动点,当|PA|+|PB|的值最小时,点P的坐标是
题型:不详
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已知⊙
由⊙O外一点P(a,b)向⊙O引切线PQ,切点为Q,且满足
(1)求实数a,b间满足的等量关系;
(2)求线段PQ长的最小值;
(3)若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点,试求半径最小值时⊙P的方程
题型:不详
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知
,
与
的夹角为
,如下图所示,
若
,
,且
为
的中点,
则
= ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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设
,
.
(1)
的取值范围是 ;
(2)设
,点
的坐标为
,若
在
方向上投影的最小值为
,则
的值为 .
题型:不详
难度:
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(本小题满分12分)将圆
按向量
平移得到
,直线
与
相交于
、
两点,若在
上存在点
,使
求直线
的方程.
题型:不详
难度:
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