设函数y=f(x)的图象关于原点对称,则下列等式中一定成立的是( )A.f(x)-f(-x)=0B.f(x)+f(-x)=0C.f(x)+f(|x|)=0D.
题型:单选题难度:简单来源:不详
设函数y=f(x)的图象关于原点对称,则下列等式中一定成立的是( )A.f(x)-f(-x)=0 | B.f(x)+f(-x)=0 | C.f(x)+f(|x|)=0 | D.f(x)-f(|x|)=0 |
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答案
∵函数y=f(x)的图象关于原点对称 ∴函数y=f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x) 即f(x)+f(-x)=0,则选项B正确; 选择A与D为偶函数的性质,故不正确; 选项C,当x=1时,f(1)+f(|1|)=0不一定成立 故选:B |
举一反三
若函数y=f(x),(x∈R)满足f(x+2)=f(x)且x∈(-1,1]时,f(x)=|x|,则函数y=log3|x|的图象与y=f(x)图象交点个数为( ) |
设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数,已知x∈(0,1)时,f(x)=log(1-x),则函数f(x)在(1,2)上( )A.是减函数,且f(x)>0 | B.是增函数,且f(x)>0 | C.是增函数,且f(x)<0 | D.是减函数,且f(x)<0 |
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定义在R上的偶函数f(x),∀x∈R,恒有f(x+)=-f(x),f(-1)=1.f(0)=-2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2012)=( ) |
设偶函数f(x)的定义域为R,当x∈[0,+∞)时f(x)是增函数,则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是______. |
定义域为R的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上单调递增,设a=f(3),b=f(),c=f(2),则a,b,c的大小关系为( )A.c>a>b | B.a>b>c | C.a>c>b | D.b>a>c |
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