定义域为R的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上单调递增,设a=f(3),b=f(32),c=f(2),则a,b,c的大小关系为(
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定义域为R的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上单调递增,设a=f(3),b=f(32),c=f(2),则a,b,c的大小关系为(
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
定义域为R的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上单调递增,设a=f(3),b=f(
3
2
),c=f(2),则a,b,c的大小关系为( )
A.c>a>b
B.a>b>c
C.a>c>b
D.b>a>c
答案
∵偶函数在[-1,0]上单调递增,
∴函数在[0,1]上单调递减
∵函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),
∴f(x+2)=-f(x+1)=f(x)
∵a=f(3),b=f(
3
2
),c=f(2),
∴a=f(1),b=f(
1
2
),c=f(0),
∴c>a>b
故选A.
举一反三
若函数f(x)=c
x
+c
-x
与g(x)=c
x
-c
-x
的定义域均为R,则( )
A.f(x)与g(x)均为偶函数
B.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数
C.f(x)与g(x)均为奇函数
D.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数
题型:单选题
难度:一般
|
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设a∈R,f(x)为奇函数,且
f(2x)=
a•
4
x
-
a
-2
4
x
+1
.
(1)求a的值及f(x)的解析式和值域;
(2)
g(x)=lo
g
2
1+x
k
,若
x∈[
1
2
,
2
3
]
时,
lo
g
2
1+x
1-x
≤g(x)
恒成立,求实数k的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时f(x)=x
2
-2x.
(1)求f(-1)
(2)求满足x•f(x)>0的x的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
+(b-a)x(a,b不同时为零的常数),导函数为f′(x).
(1)当
a=
1
3
时,若存在x∈[-3,-1]使得f′(x)>0成立,求b的取值范围;
(2)求证:函数y=f′(x)在(-1,0)内至少有一个零点;
(3)若函数f(x)为奇函数,且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0,关于x的方程
f(x)=-
1
4
t
在[-1,t](t>-1)上有且只有一个实数根,求实数t的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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若奇函数f(x)在(-∞,0)上是增函数,且f(-1)=0,则使得f(x)>0的x取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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