已知AB=a+2b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b,则点A、B、C、D中一定共线的三点是 ______.

已知AB=a+2b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b,则点A、B、C、D中一定共线的三点是 ______.

题型:不详难度:来源:
已知


AB
=


a
+2


b


BC
=-5


a
+6


b


CD
=7


a
-2


b
,则点A、B、C、D中一定共线的三点是 ______.
答案


AC
=


AB
+


BC
=-4


a
+8


b
,找不到一个实数λ使得


AC


CD
成立,故A,C,D三点不共线.


BD
=


BC
+


CD
=2


a
+4


b
=2(


a
+2


b
)=2


AB
,∴


BD


AB
共线,∴三点A、B、D共线
故应填A、B、D.
举一反三


b


b
是两个不共线的非零向量,已知


AB
=2


a
+k


b


BC
=


a
+


b


CD
=


a
-2


b
,若A、B、D三点共线,则实数k的值为(  )
A.1B.2C.-2D.-1
题型:不详难度:| 查看答案


e1


e2
是平面内不共线两向量,已知


AB
=


e1
-k


e2


CB
=2


e1
+


e2


CD
=3


e1
-


e2
,若A,B,D三点共线,则k的值是(  )
A.1B.2C.3D.4
题型:不详难度:| 查看答案


OA


OB
不共线,点P在AB上,求证:


OP


OA


OB
且λ+μ=1,λ、μ∈R.
题型:不详难度:| 查看答案
定义平面向量之间的一种运算“*”如下:对任意的


a
=(m,n),


b
=(p,q)
,令


a
*


b
=mq-np
.给出以下四个命题:(1)若


a


b
共线,则


a
*


b
=0
;(2)


a
*


b
=


b
*


a
;(3)对任意的λ∈R,有


a
)*


b
=λ(


a
*


b
)
(4)(


a
*


b
)2+(


a


b
)2=|


a
|2•|


b
|2
.(注:这里


a


b


a


b
的数量积)则其中所有真命题的序号是(  )
A.(1)(2)(3)B.(2)(3)(4)C.(1)(3)(4)D.(1)(2)(4)
题型:徐汇区一模难度:| 查看答案
在三角形ABC中,E,F为AC的三等份点,D为BC中点,AD与BE,BF分别相交于点M,N,则AM:MN:ND的值为(  )
A.5:3:3B.4:3:2C.5:3:2D.5:3:4
题型:不详难度:| 查看答案
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