已知AB=a+2b，BC=-5a+6b，CD=7a-2b，则点A、B、C、D中一定共线的三点是 ______．

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已知AB=a+2b，BC=-5a+6b，CD=7a-2b，则点A、B、C、D中一定共线的三点是 ______．

题型：不详难度：来源：
已知


AB
=


a
+2


b
，


BC
=-5


a
+6


b
，


CD
=7


a
-2


b
，则点A、B、C、D中一定共线的三点是 ______．
答案
∵


AC
=


AB
+


BC
=-4


a
+8


b
，找不到一个实数λ使得


AC
=λ


CD
成立，故A，C，D三点不共线．
∵


BD
=


BC
+


CD
=2


a
+4


b
=2（


a
+2


b
）=2


AB
，∴


BD
与


AB
共线，∴三点A、B、D共线
故应填A、B、D．
举一反三


b
，


b
是两个不共线的非零向量，已知


AB
=2


a
+k


b
，


BC
=


a
+


b
，


CD
=


a
-2


b
，若A、B、D三点共线，则实数k的值为（　　）
A．1B．2C．-2D．-1
题型：不详难度：| 查看答案


e1
，


e2
是平面内不共线两向量，已知


AB
=


e1
-k


e2
，


CB
=2


e1
+


e2
，


CD
=3


e1
-


e2
，若A，B，D三点共线，则k的值是（　　）
A．1B．2C．3D．4
题型：不详难度：| 查看答案
设


OA
、


OB
不共线，点P在AB上，求证：


OP
=λ


OA
+μ


OB
且λ+μ=1，λ、μ∈R．
题型：不详难度：| 查看答案
定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的


a
=(m，n)，


b
=(p，q)，令


a
*


b
=mq-np．给出以下四个命题：（1）若


a
与


b
共线，则


a
*


b
=0；（2）


a
*


b
=


b
*


a
；（3）对任意的λ∈R，有(λ


a
)*


b
=λ(


a
*


b
)（4）(


a
*


b
)2+(


a
•


b
)2=|


a
|2•|


b
|2．（注：这里


a
•


b
指


a
与


b
的数量积）则其中所有真命题的序号是（　　）
A．（1）（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（1）（3）（4）D．（1）（2）（4）
题型：徐汇区一模难度：| 查看答案
在三角形ABC中，E，F为AC的三等份点，D为BC中点，AD与BE，BF分别相交于点M，N，则AM：MN：ND的值为（　　）
A．5：3：3B．4：3：2C．5：3：2D．5：3：4
题型：不详难度：| 查看答案
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