(2011•山东)如图,在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中,D1D⊥平面ABCD,底面ABCD是平行四边形,AB=2AD,AD=A1B1,∠BAD=60°.(
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(2011•山东)如图,在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中,D1D⊥平面ABCD,底面ABCD是平行四边形,AB=2AD,AD=A1B1,∠BAD=60°.(
题型:不详
难度:
来源:
(2011•山东)如图,在四棱台ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
中,D
1
D⊥平面ABCD,底面ABCD是平行四边形,AB=2AD,AD=A
1
B
1
,∠BAD=60°.
(1)证明:AA
1
⊥BD;
(2)证明:CC
1
∥平面A
1
BD.
答案
(1)见解析 (2)见解析
解析
(1)∵D
1
D⊥平面ABCD,
∴D
1
D⊥BD.
又AB=2AD,AD=A
1
B
1
,∠BAD=60°,
△ABD 中,由余弦定理得
BD
2
=AD
2
+AB
2
﹣2AB•ADcos60°=3AD
2
,
∴AD
2
+BD
2
=AB
2
,
∴AD⊥BD,又 AD∩DD
1
=D,∴BD⊥面ADD
1
A
1
.
由 AA
1
⊂面ADD
1
A
1
,
∴BD⊥AA
1
.
(2)证明:连接AC 和A
1
C
1
,设 AC∩BD=E,由于底面ABCD是平行四边形,故E为平行四边形ABCD的
中心,由棱台的定义及AB=2AD=2A
1
B
1
,可得 EC∥A
1
C
1
,且 EC=A
1
C
1
,
故ECC
1
A
1
为平行四边形,∴CC
1
∥A
1
E,而A
1
E⊂平面A
1
BD,∴CC
1
∥平面A
1
BD.
举一反三
(2012•广东)如图所示,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E在线段PC上,PC⊥平面BDE.
(1)证明:BD⊥平面PAC;
(2)若PA=1,AD=2,求二面角B﹣PC﹣A的正切值.
题型:不详
难度:
|
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(2013•重庆)如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,BC=CD=2,AC=4,∠ACB=∠ACD=
,F为PC的中点,AF⊥PB.
(1)求PA的长;
(2)求二面角B﹣AF﹣D的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,在三棱锥
中,
底面
,
,
为
的中点,
为
的中点,
,
.
(1)求证:
平面
;
(2)求
与平面
成角的正弦值;
(3)设点
在线段
上,且
,
平面
,求实数
的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在正方体
中,
,
为
的中点,
为
的中点.
(1)求证:平面
平面
;
(2)求证:
平面
;
(3)设
为正方体
棱上一点,给出满足条件
的点
的个数,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在四棱锥P-ABCD中,
平面ABCD,AD//BC,
AC,
,点M在线段PD上.
(1)求证:
平面PAC;
(2)若二面角M-AC-D的大小为
,试确定点M的位置.
题型:不详
难度:
|
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