试题分析:(1)要证平面,只要证:,由题设平面 得,结合条件,可证平面,从而有,结论可证. (2)以为坐标原点,分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系如图所示 写出相关点的坐标,求出平面和平面的法向量,利用向量的夹角公式求出点的坐标,从而确定点M的位置.
解证:(1)因为平面, 平面 所以 , 2分 又因为,,平面,, 所以平面 3分 又因为平面,平面, 所以 4分 因为,,平面,, 所以 平面 6分 (2)因为⊥平面,又由(1)知, 建立如图所示的空间直角坐标系 .则,,,,, 设,,则 , 故点坐标为, 8分 设平面的法向量为,则 9分 所以 令,则. 10分 又平面的法向量 所以, 解得 故点为线段的中点. 12分 |