设a∈R,函数f (x)=ex+aex是偶函数,若曲线y=f (x)的一条切线的斜率是32,则切点的横坐标为______.
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设a∈R,函数f (x)=ex+aex是偶函数,若曲线y=f (x)的一条切线的斜率是32,则切点的横坐标为______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
设a∈R,函数f (x)=e
x
+
a
e
x
是偶函数,若曲线y=f (x)的一条切线的斜率是
3
2
,则切点的横坐标为______.
答案
因为f(x)=e
x
+
a
e
x
是偶函数,所以总有f(-x)=f(x),即
e
-x
+
a
e
-x
=e
x
+
a
e
x
,整理得(a-1)(
e
x
-
1
e
x
)=0,所以有a-1=0,即a=1.
则f(x)=
e
x
+
1
e
x
,f′(x)=e
x
-
1
e
x
,令f′(x)=e
x
-
1
e
x
=
3
2
,整理即为2e
2x
-3e
x
-2=0,解得e
x
=2,所以x=ln2.
故答案为:ln2.
举一反三
已知函数f(x)=2
x
+k•2
-x
,k∈R.
(1)若函数f(x)为奇函数,求实数k的值;
(2)若对任意的x∈[0,+∞)都有f(x)>2
-x
成立,求实数k的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
-c(其中a,b,c均为常数,x∈R).当x=1时,函数f(x)的极植为-3-c.
(1)试确定a,b的值;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)若对于任意x>0,不等式f(x)≥-2c
2
恒成立,求c的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=x
2
ln|x|,
(Ⅰ)判断函数f(x)的奇偶性;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知定义在R上的奇函数f(x)满足2
x
=
a
1-f(x)
-1,则f(x)的值域是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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题型:填空题
难度:一般
|
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