已知函数f(x)=2x+k•2-x,k∈R.(1)若函数f(x)为奇函数,求实数k的值;(2)若对任意的x∈[0,+∞)都有f(x)>2-x成立,求实数k的取值
题型:解答题难度:一般来源:宁德模拟
已知函数f(x)=2x+k•2-x,k∈R. (1)若函数f(x)为奇函数,求实数k的值; (2)若对任意的x∈[0,+∞)都有f(x)>2-x成立,求实数k的取值范围. |
答案
(1)∵函数f(x)=2x+k•2-x为奇函数,∴f(-x)=-f(x) ∴2-x+k•2x=-(2x+k•2-x) ∴(1+k)+(k+1)22x=0恒成立 ∴k=-1 (2)∵对任意的x∈[0,+∞)都有f(x)>2-x成立, ∴2x+k•2-x>2-x成立 ∴1-k<22x对任意的x∈[0,+∞)成立 ∵y=22x在[0,+∞)上单调递增 ∴函数的最小值为1 ∴1-k<1 ∴k>0 |
举一反三
已知函数f(x)=ax3+bx2-c(其中a,b,c均为常数,x∈R).当x=1时,函数f(x)的极植为-3-c. (1)试确定a,b的值; (2)求f(x)的单调区间; (3)若对于任意x>0,不等式f(x)≥-2c2恒成立,求c的取值范围. |
已知函数f(x)=x2ln|x|, (Ⅰ)判断函数f(x)的奇偶性; (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间. |
已知定义在R上的奇函数f(x)满足2x=-1,则f(x)的值域是______. |
定义在(-∞,+∞)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且f(x)在[-1,0]上是增函数,下面五个关于f(x)的命题:①f(x)是周期函数;②f(x)图象关于x=1对称;③f(x)在[0,1]上是增函数;④f(x)在[1,2]上为减函数;⑤f(2)=f(0),其中的真命题是______.(写出所有真命题的序号) |
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