已知定义在R上的奇函数f(x)满足2x=a1-f(x)-1,则f(x)的值域是______.
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已知定义在R上的奇函数f(x)满足2x=a1-f(x)-1,则f(x)的值域是______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知定义在R上的奇函数f(x)满足2
x
=
a
1-f(x)
-1,则f(x)的值域是______.
答案
由2
x
=
a
1-f(x)
-1,得f(x)=1-
a
2
x
+1
,
因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-0)=-f(0),即f(0)=0,
所以0=1-
a
2
,解得a=2,f(x)=1-
2
2
x
+1
,
因为2
x
>0,所以0<
2
2
x
+1
<2,-2<-
2
2
x
+1
<0,-1<f(x)<1.
故答案为:(-1,1).
举一反三
定义在(-∞,+∞)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且f(x)在[-1,0]上是增函数,下面五个关于f(x)的命题:①f(x)是周期函数;②f(x)图象关于x=1对称;③f(x)在[0,1]上是增函数;④f(x)在[1,2]上为减函数;⑤f(2)=f(0),其中的真命题是______.(写出所有真命题的序号)
题型:填空题
难度:一般
|
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函数f(x)=m-
2
ax-1
为奇函数,则m=______.
题型:填空题
难度:一般
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已知不等式 (a-2)x
2
+2(a-2)x-4<0对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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(m
2
-2m-3)x
2
-(m-3)x-1<0的解集为R,则m的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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对负实数a,数4a+3,7a+7,a
2
+8a+3依次成等差数列
(1)求a的值;
(2)若数列{a
n
}满足a
n+1
=a
n+1
-2a
n
(n∈N
+
),a
1
=m,求a
n
的通项公式;
(3)在(2)的条件下,若对任意n∈N
+
,不等式a
2n+1
<a
2n-1
恒成立,求m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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