如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF长.

如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF长.

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如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF长.

答案
连结BD,证△BED≌△CFD和△AED≌△BFD,得BF=4,BE=3,再运用勾股定理求得EF=5
解析
此题考查了直角三角形斜边上的中线是斜边的一半,三角形全等的判定和性质和勾股定理。只要抓住等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定,解决起来并不困难。
难度中等
举一反三
如图(四)所示,在△ABC中,AB=AC,∠B=50°,则∠A=        

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数学课堂上,徐老师出示一道试题:
如图(十)所示,在正三角形ABC中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠ACP的平分线上一点.若∠AMN=60°,求证:AM=MN.
(1)经过思考,小明展示了一种正确的证明过程.请你将证明过程补充完整.
证明:在AB上截取EA=MC,连结EM,得△AEM.
∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN,∠2=180°-∠AMB-∠B,∠AMN=∠B=60°,∴∠1=∠2.
又CN平分∠ACP,∠4=∠ACP=60°.∴∠MCN=∠3+∠4=120°…………①
又∵BA=BC,EA=MC,∴BA-EA=BC-MC,即BE=BM.
∴△BEM为等边三角形.∴∠6=60°.
∴∠5=180°-∠6=120°.………②
∴由①②得∠MCN=∠5.
在△AEM和△MCN中,
                                            
∴△AEM≌△MCN (ASA).∴AM=MN.
(2)若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A1B1C1D1”(如图),N1是∠D1C1P1的平分线上一点,则当∠A1M1N1=90°时,结论A1M1=M1N1.是否还成立?(直接写出答案,不需要证明)
(3) 若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形AnBnCnDn…Xn”,请你猜想:当∠AnMnNn   °时,结论AnMn=MnNn仍然成立?(直接写出答案,不需要证明)
    
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如图所示,AB=AC,要说明△ADC≌△AEB,需添加的条件不能是(  )
A.∠B=∠CB.AD=AE
C.DC=BED.∠ADC=∠AEB

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有长为2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒,选其中的3根作为三角
形的边,可以围成的三角形的个数是
A.1个B.2个C.3个D.4个

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一个多边形的内角和与外角和的和是1260°,那么这个多边形的边数n=     
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