数学课堂上,徐老师出示一道试题:如图(十)所示,在正三角形ABC中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠ACP的平分线上一点.若
题型:不详难度:来源:
数学课堂上,徐老师出示一道试题: 如图(十)所示,在正三角形ABC中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠ACP的平分线上一点.若∠AMN=60°,求证:AM=MN. (1)经过思考,小明展示了一种正确的证明过程.请你将证明过程补充完整. 证明:在AB上截取EA=MC,连结EM,得△AEM. ∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN,∠2=180°-∠AMB-∠B,∠AMN=∠B=60°,∴∠1=∠2. 又CN平分∠ACP,∠4=∠ACP=60°.∴∠MCN=∠3+∠4=120°…………① 又∵BA=BC,EA=MC,∴BA-EA=BC-MC,即BE=BM. ∴△BEM为等边三角形.∴∠6=60°. ∴∠5=180°-∠6=120°.………② ∴由①②得∠MCN=∠5. 在△AEM和△MCN中, ∵ ∴△AEM≌△MCN (ASA).∴AM=MN. (2)若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A1B1C1D1”(如图),N1是∠D1C1P1的平分线上一点,则当∠A1M1N1=90°时,结论A1M1=M1N1.是否还成立?(直接写出答案,不需要证明) (3) 若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形AnBnCnDn…Xn”,请你猜想:当∠AnMnNn= °时,结论AnMn=MnNn仍然成立?(直接写出答案,不需要证明) |
答案
1)∵∠1=∠2. AE="MC" , ∠MCN=∠5. 2)成立 在上截取 3)∠AMN=60°= (3-2)/3 ×180° ∠A1M1N1=90°=(4-2)/4 ×180° ∠AnMnNn= (n-2)/n ×180° |
解析
本题考察了三角形全等的判定,当全等三角形不明确时构建全等三角形是本题的主旨,如何构建就是个人长期学习练习形成的,难度较大的是第三问,这里如果能快速判定该角度数是180的若干倍,且这个倍数与正多边形的边数有内在联系将容易分析。难度较大 |
举一反三
如图所示,AB=AC,要说明△ADC≌△AEB,需添加的条件不能是( )
A.∠B=∠C | B.AD=AE | C.DC=BE | D.∠ADC=∠AEB |
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有长为2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒,选其中的3根作为三角 形的边,可以围成的三角形的个数是 |
一个多边形的内角和与外角和的和是1260°,那么这个多边形的边数n= . |
如图所示,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,结论:①EM=FN;②AF ∥EB;③∠FAN=∠EAM;④△ACN≌△ABM其中正确的有 . |
如图,B、C、E三点在同一条直线上,AC∥DE,AC=CE,∠ACD=∠B. (1)求证:△ABC≌△CDE; (2)若∠A=40°求∠BCD的度数. |
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