如图所示,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,结论:①EM=FN;②AF∥EB;③∠FAN=∠EAM;④△ACN≌△ABM其中正确的有 .
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如图所示,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,结论:①EM=FN;②AF ∥EB;③∠FAN=∠EAM;④△ACN≌△ABM其中正确的有 . |
答案
解析
由∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,利用“AAS”得到△ABE与△ACF全等,根据全等三角形的对应边相等且对应角相等即可得到∠EAB与∠FAC相等,AE与AF相等,AB与AC相等,然后在等式∠EAB=∠FAC两边都减去∠MAN,得到∠EAM与∠FAN相等,然后再由∠E=∠F=90°,AE=AF,∠EAM=∠FAN,利用“ASA”得到△AEM与△AFN全等,利用全等三角形的对应边相等,对应角相等得到选项①和③正确;然后再∠C=∠B,AC=AB,∠CAN=∠BAM,利用“ASA”得到△ACN与△ABM全等,故选项④正确;若选项②正确,得到∠F与∠BDN相等,且都为90°,而∠BDN不一定为90°,故②错误. 解:在△ABE和△ACF中, ∠E=∠F=90°,AE=AF,∠B=∠C, ∴△ABE≌△ACF, ∴∠EAB=∠FAC,AE=AF,AB=AC, ∴∠EAB-∠MAN=∠FAC-∠NAM,即∠EAM=∠FAN, 在△AEM和△AFN中, ∠E=∠F=90°,AE=AF,∠EAM=∠FAN, ∴△AEM≌△AFN, ∴EM=FN,∠FAN=∠EAM,故选项①和③正确; 在△ACN和△ABM中, ∠C=∠B,AC=AB,∠CAN=∠BAM(公共角), ∴△ACN≌△ABM,故选项④正确; 若AF∥EB,∠F=∠BDN=90°,而∠BDN不一定为90°,故②错误, 则正确的选项有:①③④. 故答案为:①③④ |
举一反三
如图,B、C、E三点在同一条直线上,AC∥DE,AC=CE,∠ACD=∠B. (1)求证:△ABC≌△CDE; (2)若∠A=40°求∠BCD的度数. |
如图,已知∠AOB=120°,OM平分∠AOB,将正三角形的一个顶点P放在射 线OM上,两边分别与OA、OB交于点C、D. (1)如图①若边PC和OA垂直,那么线段PC和PD相等吗?为什么? (2)如图②将正三角形绕P点转过一角度,设两边与OA、OB分别交于C",D",那么线段PC" 和PD"相等吗?为什么? |
如图,已知长方形ABCD中,AD=6cm,AB=4cm,点E为AD的中点.若点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BC上由点B向点C运动. (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△AEP与△BPQ是否全等,请说明理由,并判断此时线段PE和线段PQ的位置关系; (2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,运动时间为t秒,设△PEQ的面积为Scm2,请用t的代数式表示S; (3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△AEP与△BPQ全等? |
(7分)如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D 点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF长. |
.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,∠B=30°,∠DAB=45°. ⑴求∠DAC的度数; ⑵求证:DC=AB |
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