对负实数a,数4a+3,7a+7,a2+8a+3依次成等差数列(1)求a的值;(2)若数列{an}满足an+1=an+1-2an(n∈N+),a1=m,求an的
题型:解答题难度:一般来源:不详
对负实数a,数4a+3,7a+7,a2+8a+3依次成等差数列 (1)求a的值; (2)若数列{an}满足an+1=an+1-2an(n∈N+),a1=m,求an的通项公式; (3)在(2)的条件下,若对任意n∈N+,不等式a2n+1<a2n-1恒成立,求m的取值范围. |
答案
(1)因为4a+3,7a+7,a2+8a+3依次成等差数列, 所以7a+7-(4a+3)=a2+8a+3-( 7a+7 ), 化简成一个一元二次方程a2-2a-8=0∴a=4或者a=-2 ∵a<0,∴a=-2; (2)∵an+1=(-2)n+1-2an(n∈N+), ∴两边同除以(-2)n+1得:-=1 所以{}是以-为首项,d=1为公差的等差数列 ∴an=(-+n-1)×(-2)n; (3)∵对任意n∈N+,不等式a2n+1<a2n-1恒成立 ∴m< ∴m< |
举一反三
已知函数f(x)=x2-2acoskπ•lnx(k∈N*,a∈R且a>0). (1)讨论函数f(x)的单调性; (2)若k=2012,关于x的方程f(x)=2ax有唯一解,求a的值; (3)当k=2011时,证明:对一切x∈(0,+∞),都有>-成立. |
已知函数f(x)=ln(ex+a)(a为常数)是实数集R上的奇函数,函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[-1,1]上的减函数 (I)求a的值; (II)求λ的取值范围; (III)若g(x)≤t2+λt+1在x∈[-1,1]上恒成立,求t的取值范围. |
已知函数f(x)=x2-(c+1)x+c(c∈R). (1)解关于x的不等式f(x)<0; (2)当c=-2时,不等式f(x)>ax-5在(0,2)上恒成立,求实数a的取值范围; (3)设g(x)=f(x)-ax,已知0<g(2)<1,3<g(3)<5,求g(4)的范围. |
定义在R上的奇函数f(x),若当x<0时,f(x)=x2+1,则当x≥0时,f(x)=______. |
已知函数f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值,其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行. ①求函数的单调区间; ②求函数的极大值与极小值的差; ③当x∈[1,3]时,f(x)>1-4c2恒成立,求实数c的取值范围. |
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