定义在R上的奇函数f(x),若当x<0时,f(x)=x2+1,则当x≥0时,f(x)=______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
定义在R上的奇函数f(x),若当x<0时,f(x)=x2+1,则当x≥0时,f(x)=______. |
答案
设x≥0,则-x≤0 ∵x<0时,f(x)=x2+1, ∴f(-x)=x2+1, ∵f(x)是奇函数 ∴f(x)=-f(-x)=-x2-1 故答案为:-x2-1 |
举一反三
已知函数f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值,其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行. ①求函数的单调区间; ②求函数的极大值与极小值的差; ③当x∈[1,3]时,f(x)>1-4c2恒成立,求实数c的取值范围. |
对于0≤m≤4的m,不等式x2+mx>4x+m-3恒成立,则x的取值范围是______. |
已知函数f(x)=x2-2x+5. (1)是否存在实数m,使不等式m+f(x)>0对于任意x∈R恒成立,并说明理由. (2)若存在一个实数x0,使不等式m-f(x0)>0成立,求实数m的取值范围. |
已知偶函数f(x)的图象与x轴有五个公共点,那么方程f(x)=0的所有实根之和为______. |
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