已知函数f(x)=x2-2x+5.(1)是否存在实数m,使不等式m+f(x)>0对于任意x∈R恒成立,并说明理由.(2)若存在一个实数x0,使不等式m-f(x0
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=x2-2x+5. (1)是否存在实数m,使不等式m+f(x)>0对于任意x∈R恒成立,并说明理由. (2)若存在一个实数x0,使不等式m-f(x0)>0成立,求实数m的取值范围. |
答案
(1)不等式m+f(x)>0可化为m>-f(x),即m>-x2+2x-5=-(x-1)2-4. 要使m>-(x-1)2-4对于任意x∈R恒成立,只需m>-4即可. 故存在实数m,使不等式m+f(x)>0对于任意x∈R恒成立,此时只需m>-4. (2)∵m-f(x0)>0,∴m>f(x0). ∵f(x0)=-2x0+5=(x0-1)2+4≥4. ∴m>4. |
举一反三
已知偶函数f(x)的图象与x轴有五个公共点,那么方程f(x)=0的所有实根之和为______. |
设函数f(x)=x(ex+ae-x)(x∈R)是偶函数,则实数a=______. |
定义在R上的奇函数f(x)以2为周期,则f(1)=______. |
求使函数f(x)=(a2+4a-5)x2-4(a-1)x+3的图象全在x轴上方成立的充要条件. |
最新试题
热门考点