求使函数f(x)=(a2+4a-5)x2-4(a-1)x+3的图象全在x轴上方成立的充要条件.
题型:解答题难度:一般来源:不详
求使函数f(x)=(a2+4a-5)x2-4(a-1)x+3的图象全在x轴上方成立的充要条件. |
答案
根据题意,对任意的x∈R有f(x)>0恒成立, ①若a2+4a-5=0,则a=1或a=-5, 当a=1时,f(x)=3>0恒成立,即a=1符合题意; 当a=-5时,f(x)=24x+3>0不恒成立,即a=-5不符合题意; ②若a2+4a-5≠0, 则根据题意,有 | a2+4a-5>0 | 16(a-1)2-12(a2+4a-5)<0 |
| | , 解可得1<a<19; 综上所述,所求的充要条件为1≤a<19. |
举一反三
函数f(x)是定义在R上的奇函数,并且当x∈(0,+∞)时,f(x)=2x,那么,f(-1)=______. |
设函数f(x)=-x(x-a)2(x∈R),其中a∈R. (1)、当f(x)奇函数时求a的值 (2)、当a=1时,求曲线y=f(x)过点(0,f(0))的切线方程;(4分) (3)、当a≠0时,求函数f(x)的极大值和极小值;(6分) |
已知函数f(x)=ln2(1+x)+2ln(1+x)-2x. (I)证明函数f(x)在区间(0,1)上单调递减; (II)若不等式(1+)2n+a≤e2对任意的n∈N*都成立,(其中e是自然对数的底数),求实数a的最大值. |
对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0).定义:(1)f(x)的导数f′(x)(也叫f(x)一阶导数)的导数,f″(x)为f(x)的二阶导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0) )为函数y=f(x)的“拐点”;定义:(2)设x0为常数,若定义在R上的函数y=f(x)对于定义域内的一切实数x,都有f(x0+x)+f(x0-x)=2f(x0)恒成立,则函数y=f(x)的图象关于点(x0,f(x0))对称. (1)己知f(x)=x3-3x2+2x+2,求函数f(x)的“拐点”A的坐标; (2)检验(1)中的函数f(x)的图象是否关于“拐点”A对称; (3)对于任意的三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)写出一个有关“拐点”的结论(不必证明). |
已知f(x)=xlnx,g(x)=x3+ax2-x+2 (I)求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值; (Ⅲ)对一切的x∈(0,+∞),2f(x)≤g′(x)+2恒成立,求实数a的取值范围. |
最新试题
热门考点