函数f(x)是定义在R上的奇函数,并且当x∈(0,+∞)时,f(x)=2x,那么,f(-1)=______.

函数f(x)是定义在R上的奇函数,并且当x∈(0,+∞)时,f(x)=2x,那么,f(-1)=______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
函数f(x)是定义在R上的奇函数,并且当x∈(0,+∞)时,f(x)=2x,那么,f(-1)=______.
答案
∵函数f(x)是定义在R上的奇函数
∴f(-1)=-f(1)
∵x∈(0,+∞)时,f(x)=2x
∴f(1)=2
∴f(-1)=-2
故答案为-2
举一反三
设函数f(x)=-x(x-a)2(x∈R),其中a∈R.
(1)、当f(x)奇函数时求a的值
(2)、当a=1时,求曲线y=f(x)过点(0,f(0))的切线方程;(4分)
(3)、当a≠0时,求函数f(x)的极大值和极小值;(6分)
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已知函数f(x)=ln2(1+x)+2ln(1+x)-2x.
(I)证明函数f(x)在区间(0,1)上单调递减;
(II)若不等式(1+
1
n
)2n+a
≤e2对任意的n∈N*都成立,(其中e是自然对数的底数),求实数a的最大值.
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对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0).定义:(1)f(x)的导数f′(x)(也叫f(x)一阶导数)的导数,f″(x)为f(x)的二阶导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0) )为函数y=f(x)的“拐点”;定义:(2)设x0为常数,若定义在R上的函数y=f(x)对于定义域内的一切实数x,都有f(x0+x)+f(x0-x)=2f(x0)恒成立,则函数y=f(x)的图象关于点(x0,f(x0))对称.
(1)己知f(x)=x3-3x2+2x+2,求函数f(x)的“拐点”A的坐标;
(2)检验(1)中的函数f(x)的图象是否关于“拐点”A对称;
(3)对于任意的三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)写出一个有关“拐点”的结论(不必证明).
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已知f(x)=xlnx,g(x)=x3+ax2-x+2
(I)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(Ⅲ)对一切的x∈(0,+∞),2f(x)≤g′(x)+2恒成立,求实数a的取值范围.
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已知函数f(x)=lnx,g(x)=
a
x
,设F(x)=f(x)+g(x).
(Ⅰ)当a=1时,求函数F(x)的单调区间;
(Ⅱ)若以函数y=F(x)(0<x≤3)图象上任意一点P(x0,y0)为切点的切线斜率k≤
1
2
恒成立,求实数a的最小值.
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