设函数f(x)=x(ex+ae-x)(x∈R)是偶函数,则实数a=______.

设函数f(x)=x(ex+ae-x)(x∈R)是偶函数,则实数a=______.

题型:填空题难度:简单来源:江苏
设函数f(x)=x(ex+ae-x)(x∈R)是偶函数,则实数a=______.
答案
因为函数f(x)=x(ex+ae-x)(x∈R)是偶函数,
所以g(x)=ex+ae-x为奇函数
由g(0)=0,得a=-1.
故答案是-1
举一反三
定义在R上的奇函数f(x)以2为周期,则f(1)=______.
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求使函数f(x)=(a2+4a-5)x2-4(a-1)x+3的图象全在x轴上方成立的充要条件.
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函数f(x)是定义在R上的奇函数,并且当x∈(0,+∞)时,f(x)=2x,那么,f(-1)=______.
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设函数f(x)=-x(x-a)2(x∈R),其中a∈R.
(1)、当f(x)奇函数时求a的值
(2)、当a=1时,求曲线y=f(x)过点(0,f(0))的切线方程;(4分)
(3)、当a≠0时,求函数f(x)的极大值和极小值;(6分)
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已知函数f(x)=ln2(1+x)+2ln(1+x)-2x.
(I)证明函数f(x)在区间(0,1)上单调递减;
(II)若不等式(1+
1
n
)2n+a
≤e2对任意的n∈N*都成立,(其中e是自然对数的底数),求实数a的最大值.
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