设函数f（x）=x（ex+ae-x）（x∈R）是偶函数，则实数a=______．
题型：填空题难度：简单来源：江苏
| 设函数f（x）=x（ex+ae-x）（x∈R）是偶函数，则实数a=______． |
答案
因为函数f（x）=x（ex+ae-x）（x∈R）是偶函数，
所以g（x）=ex+ae-x为奇函数
由g（0）=0，得a=-1．
故答案是-1 |
举一反三
| 定义在R上的奇函数f（x）以2为周期，则f（1）=______． |
| 求使函数f（x）=（a2+4a-5）x2-4（a-1）x+3的图象全在x轴上方成立的充要条件． |
| 函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且当x∈（0，+∞）时，f（x）=2x，那么，f（-1）=______． |
设函数f（x）=-x（x-a）2（x∈R），其中a∈R．
（1）、当f（x）奇函数时求a的值
（2）、当a=1时，求曲线y=f（x）过点（0，f（0））的切线方程；（4分）
（3）、当a≠0时，求函数f（x）的极大值和极小值；（6分） |
已知函数f（x）=ln2（1+x）+2ln（1+x）-2x．
（I）证明函数f（x）在区间（0，1）上单调递减；
（II）若不等式(1+)2n+a≤e2对任意的n∈N*都成立，（其中e是自然对数的底数），求实数a的最大值． |
最新试题
热门考点