已知函数f(x)=x2ln|x|,(Ⅰ)判断函数f(x)的奇偶性;(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=x2ln|x|, (Ⅰ)判断函数f(x)的奇偶性; (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间. |
答案
(Ⅰ)函数f(x)的定义域为{x|x∈R且X≠0} f(-x)=(-x)2ln|-x|=)=x2ln|x|=f(x) ∴f(x)为偶函数 (Ⅱ)当x>0时,f′(x)=2x•lnx+x2•=x(2lnx+1) 若0<x<e-,则f′(x)<0,f(x)递减; 若x>e-,则f′(x)>0,f(x)递增; 再由f(x)是偶函数, 得f(x)的递增区间是(-∞,-e-)和(e-,+∞); 递减区间是(-e-,0)和(0,e-). |
举一反三
已知定义在R上的奇函数f(x)满足2x=-1,则f(x)的值域是______. |
定义在(-∞,+∞)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且f(x)在[-1,0]上是增函数,下面五个关于f(x)的命题:①f(x)是周期函数;②f(x)图象关于x=1对称;③f(x)在[0,1]上是增函数;④f(x)在[1,2]上为减函数;⑤f(2)=f(0),其中的真命题是______.(写出所有真命题的序号) |
已知不等式 (a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围. |
(m2-2m-3)x2-(m-3)x-1<0的解集为R,则m的取值范围是______. |
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