已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x(x-2)。(1)求出函数f(x)的解析式;(2)画出函数f(x)的图像。
题型:解答题难度:一般来源:0125 竞赛题
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x(x-2)。 (1)求出函数f(x)的解析式; (2)画出函数f(x)的图像。 |
答案
解:(1)函数f(x)是定义在R上的奇函数, ∴f(-x)=-f(x), ① f(0)=0, ② 又x>0时,f(x)=x(x-2), ∴当x<0时,有-x>0, ∴f(-x)=(-x)(-x-2)=x(x+2),即f(-x)=x(x+2), ③ 由①②③,得函数f(x)的解析式为; (2)函数的图像见下图:
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举一反三
已知函数f(x)满足:当x≥4时,f(x)=()x;当x<4时,f(x)=f(x+1),则f(3)= |
[ ] |
A. B.8 C. D.16 |
有一批影碟机(VCD)原销售价为每台800元,在甲、乙两家商场均有销售,甲商场用下面的方法促销:买一台单价为780元,买两台单价为760元,依次类推,每多买一台单价均减少20元,但每台最低不低于440元;乙商场一律按原价的75%销售,某单位需购买一批此类影碟机,问去哪家商场购买花费较少? |
设函数,若f(x0)>2,则x0的取值范围是( )。 |
设函数,则满足f(x)=4的x的值是 |
[ ] |
A.2 B.16 C.2或16 D.-2或16 |
已知函数y=|x|(x-4), (1)画出函数的图象; (2)利用图象回答:当k为何值时,方程|x|·(x-4)=k有一解?有两解?有三解? |
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