已知函数f(x)=x2-2xex,下列说法中正确的有______.(1)f(x)在R上有两个极值点; (2)f(x)在x=2+2处取得最大值;(3)
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已知函数f(x)=x2-2xex,下列说法中正确的有______.(1)f(x)在R上有两个极值点; (2)f(x)在x=2+2处取得最大值;(3)
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
x
2
-2x
e
x
,下列说法中正确的有______.
(1)f(x)在R上有两个极值点;
(2)f(x)在
x=2+
2
处取得最大值;
(3)f(x)在
x=2-
2
处取得最小值;
(4)f(x)在
x=2+
2
处取得极小值
(5)函数f(x)在R上有三个不同的零点.
答案
∵f′(x)=
(2x-2
)e
x
-
(x
2
-2x
)e
x
e
2x
=
-x
2
+4x-2
e
x
,
∴由f′(x)=0得:x=2-
2
或x=2+
2
.
∴(1)f(x)在R上有两个极值点,正确;
又当x=0或x=2时,f(x)=0,
∴函数f(x)在R上有两个不同的零点,故(5)错误;
由f′(x)>0得2-
2
<x<2+
2
;
由f′(x)<0得x<2-
2
或x>2+
2
.
∴函数f(x)=
x
2
-2x
e
x
在(-∞,2-
2
),(2+
2
,+∞)上单调递减,在(2-
2
,2+
2
)上单调递增;
∴f(x)在x=2-
2
处取得极小值,在x=2+
2
处取得极大值,故(4)错误;
又f(2-
2
)<0,f(2+
2
)>0,
∴f(x)在x=2-
2
处取得最小值,f(x)在x=2+
2
取不到最大值,故(3)正确,(2)错误;
综上所述,(1)(3)正确.
故答案为:(1)(3).
举一反三
函数f(x)=x
3
-2x
2
的图象与x轴的交点个数是( )
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知a>0,a≠1,设P:函数y=a
x
在R上单调递减;Q:函数y=x
2
+(2a-3)x+a
2
的图象与x轴至少有一个交点.如果P与Q有且只有一个正确,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知二次函数y=n(n+1)x
2
-(2n+1)x+1,当n依次取1,2,3,4,…10时,其图象在x轴上所截得的线段的长度的总和为( )
A.1
B.
10
11
C.
12
11
D.
11
12
题型:单选题
难度:简单
|
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已知曲线C:y=3x
4
-2x
3
-9x
2
+4
(1)求曲线C上切点的横坐标为1的切线l的方程
(2)第(1)问中的切线l与曲线C是否还有其他公共点?如果有,请求出交点坐标.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c在x=-2处取得极值,并且它的图象与直线y=-3x+3在点( 1,0 ) 处相切,
(1)求a,b,c的值.
(2)若关于x的方程f(x)=m有三个不同实根,求m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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