（本小题满分l2分）设椭圆的焦点分别为，直线交轴于点，且．（Ⅰ）试求椭圆的方程；（Ⅱ）过分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），试求

题型：不详难度：来源：

（本小题满分l2分）
设椭圆的焦点分别为，直线交轴于点，且．
（Ⅰ）试求椭圆的方程；
（Ⅱ）过分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），试求四边形面积的最大值和最小值．
  

答案

      解：（1）由题意，
 为的中点　　　　
 
即：椭圆方程为…………………(6分)
（2）当直线与轴垂直时，，此时，四边形的面积．同理当与轴垂直时，也有四边形的面积．当直线，均与轴不垂直时，设:，代入消去得：设
∴，，所以，，
同理∴四边形的面积

令因为当，且S是以u为自变量的增函数，所以
综上可知，．故四边形面积的最大值为4，最小值为．…（12分）

解析

略