(本题满分12分)设、分别是椭圆的左、右焦点.(1)若是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值;(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且∠为锐角(其中为坐
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(本题满分12分)设、分别是椭圆的左、右焦点.(1)若是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值;(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且∠为锐角(其中为坐
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分12分)设
、
分别是椭圆
的左、右焦点.
(1)若
是该椭圆上的一个动点,求
的最大值和最小值;
(2)设过定点
的直线
与椭圆交于不同的两点
、
,且∠
为锐角(其中
为坐标原点),求直线
的斜率
的取值范围.
答案
解:(1)易知
所以
,设
,则
-------------- 3分
因为
,故当
,即点
为椭圆短轴端点时,
有最小值
,
当
,即点
为椭圆长轴端点时,
有最大值
. -------------- 5分
(2)显然直线
不满足题设条件,可设直线
,将
代入
,消去
,整理得:
∴
, -------------- 7分
由
得:
或
, -------------- 8分
又
∴
又
∵
,即
∴
-------------- 11分
故由①、②得
或
-------------- 12分
解析
略
举一反三
椭圆
+
=1与椭圆
+
=l(l>0)有 ( )
A.相等的焦距
B.相同的离心率
C.相同的准线
D.以上都不对
题型:不详
难度:
|
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椭圆
的离心率为
,则
的值为_____________.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)已知椭圆的标准方程为
.
(1)求椭圆的长轴和短轴的大小;
(2)求椭圆的离心率;
(3)求以此椭圆的长轴端点为短轴端点,并且经过点P(-4,1)的椭圆方程.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)某公司今年年初用25万元引进一种新的设备,投入设备后每年收益为21万元.同时,公司每年需要付出设备的维修和工人工资等费用,第一年各种费用2万元,第二年各种费用4万元,以后每年各种费用都增加2万元.
(1)引进这种设备后,第几年后该公司开始获利;
(2)这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大?
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)已知椭圆
经过点
M
(2,1),
O
为坐标原点,平行于
OM
的直线
l
在
y
轴上的截距为
m
(
m
≠0)
(1)当
时,判断直线
l
与椭圆的位置关系;
(2)当
时,
P
为椭圆上的动点,求点
P
到直线
l
距离的最小值;
(3)如图,当
l
交椭圆于A、B两个不同点时,求证:
直线MA、MB与
x
轴始终围成一个等腰三角形
题型:不详
难度:
|
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