函数f(x)=x3-2x2的图象与x轴的交点个数是( )A.3个B.2个C.1个D.0个
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函数f(x)=x3-2x2的图象与x轴的交点个数是( )A.3个B.2个C.1个D.0个
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
函数f(x)=x
3
-2x
2
的图象与x轴的交点个数是( )
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
答案
函数导数为
f′(x)=3
x
2
-4x=3x(x-
4
3
)
,
由
f′(x)=3x(x-
4
3
)>0
,得x
>
4
3
或x<0,此时函数单调递增.
由
f′(x)=3x(x-
4
3
)<0
,得0
<x<
4
3
,此时函数单调递减.
所以当x=0时,函数取得极大值f(0)=0.
当x=
4
3
时,函数取得极小值
f(
4
3
)=
(
4
3
)
3
-2
(
4
3
)
2
=-
32
27
<0
,
所以函数f(x)=x
3
-2x
2
的图象与x轴的交点个数是2个.
故选B.
举一反三
已知a>0,a≠1,设P:函数y=a
x
在R上单调递减;Q:函数y=x
2
+(2a-3)x+a
2
的图象与x轴至少有一个交点.如果P与Q有且只有一个正确,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知二次函数y=n(n+1)x
2
-(2n+1)x+1,当n依次取1,2,3,4,…10时,其图象在x轴上所截得的线段的长度的总和为( )
A.1
B.
10
11
C.
12
11
D.
11
12
题型:单选题
难度:简单
|
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已知曲线C:y=3x
4
-2x
3
-9x
2
+4
(1)求曲线C上切点的横坐标为1的切线l的方程
(2)第(1)问中的切线l与曲线C是否还有其他公共点?如果有,请求出交点坐标.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c在x=-2处取得极值,并且它的图象与直线y=-3x+3在点( 1,0 ) 处相切,
(1)求a,b,c的值.
(2)若关于x的方程f(x)=m有三个不同实根,求m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
e
x-2
,x>0
|x+1|,x≤0
,则使得f(x)=1成立的所有x的值为 ( )
A.±2
B.0,2
C.0,-2
D.0,±2
题型:单选题
难度:一般
|
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