已知a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，其中0＜α＜β＜π．（1）求证：a+b与a-b互相垂直；（2）若ka+.b与a-k.b的长度相等，求

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已知a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，其中0＜α＜β＜π．（1）求证：a+b与a-b互相垂直；（2）若ka+.b与a-k.b的长度相等，求

题型：不详难度：来源：
已知


a
=(cosα，sinα)，


b
=(cosβ，sinβ)，其中0＜α＜β＜π．
（1）求证：


a
+


b
与


a
-


b
互相垂直；
（2）若k


a
+
.
b
与


a
-k
.
b
的长度相等，求α-β的值（k为非零的常数）．
答案
（1）证明：∵(


a
+


b
)•(


a
-


b
)=


a
2-


b
2=(cos2α+sin2α)-(cos2β+sin2β)=0
∴


a
+


b
与


a
-


b
互相垂直
（2）k


a
+


b
=（kcosα+cosβ，ksinα+sinβ）；


a
-k


b
=（cosα-kcosβ，sinα-ksinβ）
|k


a
+


b
|=


k2+1+2kcos(β-α)

|


a
-k


b
|=


k2+1-2kcos(β-α)

而


k2+1+2kcos(β-α)
=


k2+1+2kcos(β-α)

cos（β-α）=0，
α-β=-
π
2
举一反三
有两个向量


e1
=(1，0)，


e2
=(0，1)，今有动点P，从P0（-1，2）开始沿着与向量


e1
+


e2
相同的方向作匀速直线运动，速度为|


e1
+


e2
|；另一动点Q，从Q0（-2，-1）开始沿着与向量3


e1
+2


e2
相同的方向作匀速直线运动，速度为|3


e1
+2


e2
|．设P、Q在时刻t=0秒时分别在P0、Q0处，则当


PQ
⊥


P0Q0
时，t=______秒．
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若A（1，2），B（2，3），C（-2，5），则△ABC的形状是______．
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已知向量


a
，


b
满足：|


a
|=1，|


b
|=2，|


a
-


b
|=


7
．
（1）求|


a
-


2b
|；（2）若(


a
+2


b
)⊥(k


a
-


b
)，求实数k的值．
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已知：


a
=(


3
-1)，


b
=(
1
2
，


3
2
)，若存在实数k和角x使


c
=


a
+(sinx-3)


b
，


d
=-k


a
+sinx


b
，且


c
⊥


d
，求实数k的取值范围．
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若平面四边形ABCD满足


AB
+


CD
=0，(


AB
-


AD
)•


AC
=0，则该四边形一定是（　　）
A．直角梯形B．矩形C．菱形D．正方形
题型：江门一模难度：| 查看答案
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