(本小题满分12分)已知定义域为的函数是奇函数.(1)求的值;(2)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.
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(本小题满分12分)已知定义域为的函数是奇函数.(1)求的值;(2)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(本小题满分12分)
已知定义域为
的函数
是奇函数.
(1)求
的值;
(2)若对任意的
,不等式
恒成立,求
的取值范围.
答案
(1)
(2)
解析
试题分析:(1)因为
是奇函数,所以
,即
……2分
又由
知
综上所述,
……4分
(2)由(1)知
,
易知
在
上为减函数. ……6分
又因
是奇函数,从而有不等式:
等价于
,……8分
因
为减函数,由上式推得:
.
即对一切
有:
,
从而判别式
……12分
点评:函数的奇偶性、单调性及恒成立问题,都是高考中常考的内容.解决恒成立问题一般都转化成求最值来解决,而要求函数的最值,函数的单调性是高考中一定会考查的内容.
举一反三
函数
的定义域为A,若
A,且
时总有
,则称
为单函数.例如
是单函数,下列命题:
①函数
是单函数;
②函数
是单函数,
③若
为单函数,
且
,则
;
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数。
其中的真命题是
.(写出所有真命题的编号)
题型:填空题
难度:简单
|
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偶函数
在区间
单调增加,则满足
的
取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
(12分)已知函数
:
(1)写出此函数的定义域和值域;
(2)证明函数在
为单调递减函数;
(3)试判断并证明函数
的奇偶性.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
定义在
上的偶函数
在
上单调递减,且
,则满足
的集合为________.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知定义在
上的函数
满足下列条件:①对任意的
都有
;②若
,都有
;③
是偶函数,则下列不等式中正确的是()
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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